Докажите неравенства 4a2+1>4a i (a+2)(a+4)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала раскроем скобки во втором неравенстве:

(a + 2)(a + 4) = a^2 + 4a + 2a + 8 = a^2 + 6a + 8

Теперь подставим это значение в неравенство:

4a^2 + 1 > 4a (a + 2)(a + 4)
4a^2 + 1 > 4a (a^2 + 6a + 8)
4a^2 + 1 > 4a^3 + 24a^2 + 32a

Сократим 4a^2 с обеих сторон:

1 > 4a^3 + 20a^2 + 32a
0 > 4a^3 + 20a^2 + 32a - 1

Для решения этого неравенства нам нужно найти корни уравнения 4a^3 + 20a^2 + 32a - 1 = 0. Так как это сложное кубическое уравнение, его решение может быть нетривиальным.