Вероятность события А в одном испытании равна 1/2. Найдите вероятность того, что в серии из 6 независимых испытаний событие А произойдет 5 раз

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения вероятности того, что событие А произойдет 5 раз из 6 испытаний, воспользуемся биномиальным распределением.

Формула вероятности биномиального распределения:
P(X = k) = C(n, k) p^k (1-p)^(n-k),

где
n - количество испытаний,
k - количество удачных испытаний,
p - вероятность события в одном испытании.

В нашем случае:
n = 6,
k = 5,
p = 1/2.

Вычислим вероятность:
P(X = 5) = C(6, 5) (1/2)^5 (1 - 1/2)^(6-5),
P(X = 5) = 6 (1/2)^5 (1/2)^1,
P(X = 5) = 6 (1/2)^6,
P(X = 5) = 6 1/64,
P(X = 5) = 6/64,
P(X = 5) = 3/32.

Итак, вероятность того, что в серии из 6 независимых испытаний событие А произойдет 5 раз, равна 3/32.