Решите дифференциальное уровнениеy''+y'-2y=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Данное дифференциальное уравнение можно решить с помощью характеристического уравнения. Для этого представим уравнение в виде:

r^2 + r - 2 = 0

Здесь r - неизвестное, которое мы будем находить. Решим квадратное уравнение:

r^2 + r - 2 = 0

Для этого используем формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = 1, b = 1, c = -2

D = 1^2 - 41(-2) = 1 + 8 = 9

Теперь найдем значения r:

r1,2 = (-b ± √D) / 2a
r1 = (-1 + 3) / 2 = 2 / 2 = 1
r2 = (-1 - 3) / 2 = -4 / 2 = -2

Таким образом, решением дифференциального уравнения является:

y(x) = C1 e^(r1x) + C2 e^(r2x)

где C1 и C2 - произвольные постоянные.