Мастер и его ученик должны были выполнить работу к определенному сроку. Однако когда была выполнена половина работы, ученик заболел, и мастер, оставшись один. закончил работу с опозданием на 2 дня. за сколько дней мог бы выполнить всю работу каждый из них, если мастеру потребовалось бы на 5 дней меньше, чем ученику?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим время, которое мастеру потребовалось бы на выполнение всей работы, как М дней, а ученику как У дней.

По условию, М = У - 5

Также из условия известно, что мастер и ученик вместе закончили бы работу за У + М = 2*(М + У) дня.

Заменим М на У - 5 и решим уравнение:

У + У - 5 = 2*(У + (У - 5))
2У - 5 = 4У - 10
2У = 5
У = 5/2 = 2,5

Теперь найдем М:

М = 2,5 - 5 = -2,5

Отрицательного времени на выполнение работы быть не может, так что ошибка где-то в решении. Попробуем другой подход.

Пусть У - время работы ученика, М - время работы мастера.

Тогда с условиями в задаче получаем систему уравнений:

М = У - 5
1/М + 1/У = 1/2

Подставляем значение М из первого уравнения во второе:

1/(У - 5) + 1/У = 1/2
У/У(У-5) + (У-5)/У(У-5) = 1/2
2У + У - 5 = У(У - 5)
3У - 5 = У^2 - 5У
У^2 - 8У + 5 = 0

Решим это квадратное уравнение:

D = 64 - 20 = 44
У = (8 ± √44)/2 = 4 ± 2√11

У = 4 + 2√11 (так как У > 0)

Итак, ученик завершил бы работу за 4 + 2√11 дней, а мастер - за У - 5 = 2 + 2√11 дней.