100^x-11*10^x+10=0 Решить уравнение методом замены переменной

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного уравнения методом замены переменной, мы можем воспользоваться следующим приемом:

Пусть 10^x = y. Тогда уравнение примет вид:

100^x - 11y + 10 = 0.

Теперь заменяем переменную в уравнении и получаем квадратное уравнение относительно y:

y^2 - 11y + 10 = 0.

Это уравнение легко решается с помощью методов решения квадратных уравнений, например, можно применить метод дискриминанта.

Дискриминант D = (-11)^2 - 4110 = 121 - 40 = 81.

Теперь найдем корни уравнения:

y1 = (11 + √81) / 2 = (11 + 9) / 2 = 20 / 2 = 10,
y2 = (11 - √81) / 2 = (11 - 9) / 2 = 2 / 2 = 1.

Теперь подставляем обратно значение y = 10^x:

10^x = 10, тогда x = 1,
10^x = 1, тогда x = 0.

Итак, мы получили два решения уравнения: x = 1 и x = 0.