Для решения данного квадратного уравнения используем метод дискриминанта.

Уравнение имеет вид:
3x^2 - 2x + 4 = 0

Дискриминант D = b^2 - 4ac
где a = 3, b = -2, c = 4.

D = (-2)^2 - 434
D = 4 - 48
D = -44

Теперь найдем корни уравнения:
x = (-b ± √D) / 2a
x = (-(-2) ± √(-44)) / 2*3
x = (2 ± √44i) / 6

x1 = (2 + √44i) / 6
x2 = (2 - √44i) / 6

Таким образом, корни уравнения равны:
x1 = (2 + 2√11i) / 6
x2 = (2 - 2√11i) / 6

Ответ: x1 = (1 + √11i) / 3, x2 = (1 - √11i) / 3.