Найдите производную y=ctg(x/3),при x0=pi

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения производной функции y=ctg(x/3) необходимо воспользоваться правилом дифференцирования функций.

ctg(x) = 1/tan(x) = cos(x)/sin(x)

Применим правило цепи:
(dy/dx) = -(1/sin^2(u)) * (du/dx), где u = x/3

Тогда для нашей функции y=ctg(x/3):
(dy/dx) = -(1/sin^2(x/3)) * (1/3)

Теперь подставим x=pi:
dy/dx|pi = -(1/sin^2(pi/3)) * (1/3)

sin(pi/3) = sin(60 градусов) = √3/2
cos(pi/3) = cos(60 градусов) = 1/2

Подставляем sin(pi/3):
(dy/dx)|pi = -1/(√3/2)^2 (1/3)
(dy/dx)|pi = -1/(3/4) (1/3)
(dy/dx)|pi = -4/3 * (1/3)
(dy/dx)|pi = -4/9

Таким образом, производная функции y=ctg(x/3) в точке x=pi равна -4/9.