Для нахождения производной функции y=ctg(x/3) необходимо воспользоваться правилом дифференцирования функций.
ctg(x) = 1/tan(x) = cos(x)/sin(x)
Применим правило цепи(dy/dx) = -(1/sin^2(u)) * (du/dx), где u = x/3
Тогда для нашей функции y=ctg(x/3)(dy/dx) = -(1/sin^2(x/3)) * (1/3)
Теперь подставим x=pidy/dx|pi = -(1/sin^2(pi/3)) * (1/3)
sin(pi/3) = sin(60 градусов) = √3/cos(pi/3) = cos(60 градусов) = 1/2
Подставляем sin(pi/3)(dy/dx)|pi = -1/(√3/2)^2 (1/3(dy/dx)|pi = -1/(3/4) (1/3(dy/dx)|pi = -4/3 * (1/3(dy/dx)|pi = -4/9
Таким образом, производная функции y=ctg(x/3) в точке x=pi равна -4/9.
Для нахождения производной функции y=ctg(x/3) необходимо воспользоваться правилом дифференцирования функций.
ctg(x) = 1/tan(x) = cos(x)/sin(x)
Применим правило цепи
(dy/dx) = -(1/sin^2(u)) * (du/dx), где u = x/3
Тогда для нашей функции y=ctg(x/3)
(dy/dx) = -(1/sin^2(x/3)) * (1/3)
Теперь подставим x=pi
dy/dx|pi = -(1/sin^2(pi/3)) * (1/3)
sin(pi/3) = sin(60 градусов) = √3/
cos(pi/3) = cos(60 градусов) = 1/2
Подставляем sin(pi/3)
(dy/dx)|pi = -1/(√3/2)^2 (1/3
(dy/dx)|pi = -1/(3/4) (1/3
(dy/dx)|pi = -4/3 * (1/3
(dy/dx)|pi = -4/9
Таким образом, производная функции y=ctg(x/3) в точке x=pi равна -4/9.