5.В цехе n моторов, включающихся и выключающихся независимо друг от друга. Вероятность того, что в данный момент мотор окажется выключенным, для всех моторов одинакова и равна 0,1. Определить: а) вероятность того, что в данный момент окажется выключеннымхотя бы один мотор (n=10); б) при каком количестве (n) моторов в цехе вероятность того, что в данный момент окажется выключеннымхотя бы один мотор, будет не более 0,5.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Вероятность того, что все моторы будут включены, равна (0.9)^n, так как вероятность того, что каждый мотор будет включенным, равна 0,9. Тогда вероятность того, что хотя бы один мотор окажется выключенным, равна 1 минус вероятность того, что все моторы будут включены:
P(хотя бы один мотор выключен) = 1 - P(все моторы включены) = 1 - (0.9)^n

При n = 10:
P(хотя бы один мотор выключен) = 1 - (0.9)^10 = 1 - 0.3487 = 0.6513

Ответ: вероятность того, что в данный момент окажется выключенным хотя бы один мотор, при n=10, равна 0.6513.

б) Рассмотрим уравнение:
P(хотя бы один мотор выключен) = 1 - (0.9)^n ≤ 0.5
(0.9)^n ≥ 0.5
n * log(0.9) ≥ log(0.5)
n ≥ log(0.5) / log(0.9)
n ≥ 4.7557

Ответ: при количестве моторов в цехе не менее 5 вероятность того, что в данный момент окажется выключенным хотя бы один мотор, будет не более 0.5.