14 Июн 2021 в 19:44
97 +2
0
Ответы
1

Для начала преобразуем левую часть равенства:

ctg(2a) - cos(2a)

Распишем ctg(2a) через cos(2a) и sin(2a):

ctg(2a) = cos(2a)/sin(2a)

Тогда выражение примет вид:

cos(2a)/sin(2a) - cos(2a)

Приведем общий знаменатель:

(cos(2a) - cos(2a)sin(2a))/sin(2a)

Формула приведения для cos(2a) представляет собой:

cos(2a) = cos^2(a) - sin^2(a) = cos^2(a) - (1 - cos^2(a)) = 2cos^2(a) - 1

Тогда наше выражение будет:

((2cos^2(a) - 1) - (2cos^3(a) - cos^2(a)))/sin(2a)

Упростим:

(2cos^2(a) - 1 - 2cos^3(a) + cos^2(a))/sin(2a)

(-2cos^3(a) + 3cos^2(a) - 1)/sin(2a)

Поделим числитель на sin(2a):

(-2cos^3(a) + 3cos^2(a) - 1)/(2sin(a)cos(a))

Теперь рассмотрим правую часть равенства:

ctg(2a)cosa

Распишем ctg(2a) через cos(2a) и sin(2a) как в начале:

(cos(2a)/sin(2a))cosa

cos(2a)cosa/sin(2a)

Снова используем формулу приведения для cos(2a):

(2cos^2(a) - 1)cosa/sin(2a)

2cos^2(a)cosa - cosa/sin(2a)

2cos^3(a) - cosa/sin(2a)

(-2cos^3(a) + 3cos^2(a) - 1)/(2sin(a)cos(a))

Как видим, левая часть равенства равна правой, что доказывает наше утверждение.

17 Апр в 16:34
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Бесплатные доработки
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 84 848 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Прямой эфир