Решить sin3x+sin7x=-2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения уравнения sin3x + sin7x = -2, можно воспользоваться формулой суммы синусов:

sin(a) + sin(b) = 2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2)

Применяя данную формулу к уравнению sin3x + sin7x = -2, получаем:

2sin((3x+7x)/2)cos((7x-3x)/2) = -2
2sin(5x)cos(2x) = -2

Подставляем значения синуса и косинуса из элементарных тригонометрических формул:

2(sin(5x)cos(2x) + cos(5x)sin(2x)) = -2
2(sin(5x+2x)) = -2
2*sin(7x) = -2

Итак, получаем уравнение sin(7x) = -1. Решив его, получаем, что 7x = -π/2 + 2πk, где k - целое число. Тогда x = -π/14 + 2πk/7.

Таким образом, решением уравнения sin3x + sin7x = -2 являются все значения x, которые удовлетворяют условию x = -π/14 + 2πk/7, где k - целое число.