Зная, что x1 и x2 корни уравнения x^2+x-1=0, найдите x1^3+x2^3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения суммы кубов корней уравнения воспользуемся формулой суммы кубов:

(x1^3 + x2^3) = (x1 + x2) (x1^2 - x1 x2 + x2^2)

Так как x1 и x2 - корни уравнения x^2 + x - 1 = 0, то сумма корней равна -b/a = -1 и произведение корней равно c/a = -1. Тогда:

x1 + x2 = -1
x1 * x2 = -1

Теперь выразим значение x1^2 + x2^2 через данную сумму и произведение корней:

x1^2 + x2^2 = (x1 + x2)^2 - 2 x1 x2 = (-1)^2 - 2 * (-1) = 1 + 2 = 3

Таким образом, x1^3 + x2^3 = (x1 + x2) (x1^2 - x1 x2 + x2^2) = (-1) * (1 + 3) = -4.

Итак, x1^3 + x2^3 = -4.