Для того чтобы многочлен P(x) делится без остатка на x^2-x-2, необходимо чтобы P(1) = 0 и P(-2) = 0.
Подставим x = 1 в многочлен P(x)P(1) = 21^4 + a1^3 + b*1 - 2 = 2 + a + b - 2 = a + b = 0
Подставим x = -2 в многочлен P(x)P(-2) = 2(-2)^4 + a(-2)^3 + b(-2) - 2 = 216 - 8a - 2b - 2 = 32 - 8a - 2b - 2 = 30 - 8a - 2b = 0
Из уравнения a + b = 0 следует что a = -b. Подставим это значение во второе уравнение30 - 8*(-b) - 2b = 30 + 8b - 2b = 30 + 6b = 6b = -3b = -5
Теперь найдем значение aa = -a = 5
Значит, при a = 5 и b = -5 многочлен P(x) делится без остатка на x^2-x-2.
Для того чтобы многочлен P(x) делится без остатка на x^2-x-2, необходимо чтобы P(1) = 0 и P(-2) = 0.
Подставим x = 1 в многочлен P(x)
P(1) = 21^4 + a1^3 + b*1 - 2 = 2 + a + b - 2 = a + b = 0
Подставим x = -2 в многочлен P(x)
P(-2) = 2(-2)^4 + a(-2)^3 + b(-2) - 2 = 216 - 8a - 2b - 2 = 32 - 8a - 2b - 2 = 30 - 8a - 2b = 0
Из уравнения a + b = 0 следует что a = -b. Подставим это значение во второе уравнение
30 - 8*(-b) - 2b = 30 + 8b - 2b = 30 + 6b =
6b = -3
b = -5
Теперь найдем значение a
a = -
a = 5
Значит, при a = 5 и b = -5 многочлен P(x) делится без остатка на x^2-x-2.