Первым шагом можно использовать тождество двойного угла для синуса:
sin(2x) = 2sin(x)cos(x)
Затем можно заменить 2x на 4x и получить:
sin(4x) = 2sin(2x)cos(2x)
После этого можно выразить sin(2x) через cos(2x), используя тождество Пифагора:
sin^2(2x) + cos^2(2x) = 1
cos^2(2x) = 1 - sin^2(2x)
cos(2x) = sqrt(1 - sin^2(2x))
Теперь подставим это выражение в исходное уравнение:
sin(4x)cos(4x) = 1/22sin(2x)cos(2x)cos(2x) = 1/22sin(2x)cos(2x)sqrt(1 - sin^2(2x)) = 1/2
Теперь можно заменить sin(2x) на y:
2y*sqrt(1 - y^2) = 1/2
Это уравнение уже нелинейное и его можно решить численно или методом подбора.
Первым шагом можно использовать тождество двойного угла для синуса:
sin(2x) = 2sin(x)cos(x)
Затем можно заменить 2x на 4x и получить:
sin(4x) = 2sin(2x)cos(2x)
После этого можно выразить sin(2x) через cos(2x), используя тождество Пифагора:
sin^2(2x) + cos^2(2x) = 1
cos^2(2x) = 1 - sin^2(2x)
cos(2x) = sqrt(1 - sin^2(2x))
Теперь подставим это выражение в исходное уравнение:
sin(4x)cos(4x) = 1/2
2sin(2x)cos(2x)cos(2x) = 1/2
2sin(2x)cos(2x)sqrt(1 - sin^2(2x)) = 1/2
Теперь можно заменить sin(2x) на y:
2y*sqrt(1 - y^2) = 1/2
Это уравнение уже нелинейное и его можно решить численно или методом подбора.