Лодка прошла расстояние 45км против течения и такое же расстояние по течению затратив на весь путь 14 часов. Определите собственную скорость лодки если скорость течения реки 2км/ч

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим скорость лодки как ( v ) км/ч.

Так как лодка против течения проходит расстояние 45 км, время на этот участок пути будет равно ( \frac{45}{v - 2} ) часов.

Аналогично, лодка по течению проходит те же 45 км, но за это время с течением, поэтому время на этот участок пути составит ( \frac{45}{v + 2} ) часов.

Согласно условию задачи, сумма времени на оба участка пути равна 14 часам:

[ \frac{45}{v - 2} + \frac{45}{v + 2} = 14 ]

Упростим это уравнение:

[ \frac{45(v + 2) + 45(v - 2)}{(v - 2)(v + 2)} = 14 ]

[ \frac{45v + 90 + 45v - 90}{v^2 - 4} = 14 ]

[ \frac{90v}{v^2 - 4} = 14 ]

[ 90v = 14v^2 - 56 ]

[ 14v^2 - 90v - 56 = 0 ]

[ 7v^2 - 45v - 28 = 0 ]

[ v = \frac{45 \pm \sqrt{45^2 + 4728}}{2*7} ]

[ v = \frac{45 \pm \sqrt{2025 + 784}}{14} ]

[ v = \frac{45 \pm \sqrt{2809}}{14} ]

[ v = \frac{45 \pm 53}{14} ]

[ v_1 = \frac{45 + 53}{14} = \frac{98}{14} = 7 ]

[ v_2 = \frac{45 - 53}{14} = \frac{-8}{14} = -\frac{4}{7} ]

Так как скорость не может быть отрицательной, собственная скорость лодки равна 7 км/ч.