Для начала преобразуем данное неравенство:
6/x + 6/(x+1) <= 5
Домножим обе части неравенства на x(x+1), чтобы избавиться от знаменателей:
6(x+1) + 6x <= 5x(x+1)
Раскроем скобки:
6x + 6 + 6x <= 5x^2 + 5x
Сгруппируем все члены в левой части неравенства:
12x + 6 <= 5x^2 + 5x
Теперь приведем всё в каноническую форму:
5x^2 + 5x - 12x - 6 >= 0
5x^2 - 7x - 6 >= 0
Теперь найдем корни квадратного уравнения 5x^2 - 7x - 6 = 0:
x = (-(-7) ± √((-7)^2 - 45(-6))) / (2*5)x1 = (7 + √109) / 10x2 = (7 - √109) / 10
Изобразим найденные корни на числовой оси, и выясним на каких интервалах выполняется данное неравенство.
Ответ: x принадлежит (-∞; (7 - √109) / 10] и [(7 + √109) / 10; +∞)
Для начала преобразуем данное неравенство:
6/x + 6/(x+1) <= 5
Домножим обе части неравенства на x(x+1), чтобы избавиться от знаменателей:
6(x+1) + 6x <= 5x(x+1)
Раскроем скобки:
6x + 6 + 6x <= 5x^2 + 5x
Сгруппируем все члены в левой части неравенства:
12x + 6 <= 5x^2 + 5x
Теперь приведем всё в каноническую форму:
5x^2 + 5x - 12x - 6 >= 0
5x^2 - 7x - 6 >= 0
Теперь найдем корни квадратного уравнения 5x^2 - 7x - 6 = 0:
x = (-(-7) ± √((-7)^2 - 45(-6))) / (2*5)
x1 = (7 + √109) / 10
x2 = (7 - √109) / 10
Изобразим найденные корни на числовой оси, и выясним на каких интервалах выполняется данное неравенство.
Ответ: x принадлежит (-∞; (7 - √109) / 10] и [(7 + √109) / 10; +∞)