Найти промежутки возрастания и убывания функции y= -x^3+3x^2+4

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения промежутков возрастания и убывания функции y = -x^3 + 3x^2 + 4 необходимо произвести анализ производной функции.

Найдем производную:
y' = -3x^2 + 6x

Найдем критические точки функции, при которых y' = 0:
-3x^2 + 6x = 0
3x(-x + 2) = 0

Точки x = 0 и x = 2 являются критическими точками функции.

Проведем тестирование знаков производной на интервалах [−∞;0), (0;2), и (2;∞):
Для x < 0: y' < 0 => функция убывает на интервале (-∞, 0)Для 0 < x < 2: y' > 0 => функция возрастает на интервале (0, 2)Для x > 2: y' < 0 => функция убывает на интервале (2, +∞)

Таким образом, ответ: промежутки возрастания функции y = -x^3 + 3x^2 + 4: (0, 2); убывания: (-∞, 0) и (2, +∞).