X^2-x-2 меньше или равно 3x+3 внизу дроби x-2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы решить это неравенство, сначала приведем его к более простому виду:

(x^2 - x - 2) ≤ (3x + 3)/(x - 2)

(x^2 - x - 2) ≤ (3x + 3)/(x - 2)

Умножим обе части на (x - 2), чтобы избавиться от знаменателя внизу дроби:

(x^2 - x - 2)(x - 2) ≤ 3x + 3

Теперь упростим левую часть неравенства:

(x - 2)(x^2 - x - 2) ≤ 3x + 3
x^3 - 2x^2 - x^2 + 2x - 2x + 4 ≤ 3x + 3
x^3 - 3x^2 + 2x + 4 ≤ 3x + 3

Теперь перенесем все члены в одну сторону неравенства:

x^3 - 3x^2 + 2x - 3x - 4 ≤ 0
x^3 - 3x^2 - x - 4 ≤ 0

Далее нужно решить неравенство x^3 - 3x^2 - x - 4 ≤ 0. Это можно сделать графически или численным методом.

Графический метод:
Построим график функции y = x^3 - 3x^2 - x - 4 и найдем интервалы значений x, при которых y ≤ 0.

Численный метод:
Можно использовать метод подстановки или метод исследования знаков.

После того как найдены интервалы значений x, при которых неравенство x^3 - 3x^2 - x - 4 ≤ 0 выполняется, можно проверить начальное неравенство (x^2 - x - 2) ≤ (3x + 3)/(x - 2) и убедиться, что оно выполняется на этих интервалах.