Найдите минимум функции у=(4+х) е в степени х-4

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения минимума функции у=(4+х)^х-4 необходимо взять производную этой функции и приравнять ее к нулю.

У'(x) = (4+х)^(х-4) * (ln(4+х) + 1) = 0

Из этого уравнения можно найти критические точки:

(4+х)^(х-4) * (ln(4+х) + 1) = 0

Так как (4+х)^[х-4] всегда положительно, то критическая точка будет при ln(4+х) = -1, отсюда x = e^(-1) - 4 = 0.3679 - 4 = -3.6321

Проверим значение второй производной в этой критической точке:

У''(x) = (4+х)^(х-4) * [(1/(4+х)) - (ln(4+х) + 1)^2]

У''(-3.6321) = (4-3.6321) ^ (-3.6321 - 4) * [(1/(4-3.6321)) - (ln(4-3.6321) + 1)^2]
У''(-3.6321) ~= 0.0574

Так как вторая производная положительна и функция выпуклая вниз, то найденная критическая точка будет минимумом функции у=(4+х)^х-4.

Минимум функции у=(4+х)^х-4 равен у(-3.6321) ≈ (4-3.6321)^(-3.6321-4) ≈ -0.0104.