Решите уравнение (x-3)^4+2(x+3)^2-8=0 (x-2)^4-(x-2)^2-6=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения первого уравнения:

Пусть ( y = (x-3)^2 ), тогда уравнение примет вид:

( y^2 + 2(y+12) - 8 = 0 )

( y^2 + 2y + 4 = 0 )

Теперь решим это уравнение квадратным методом:

( D = 2^2 - 414 = 4 - 16 = -12 )

( y_1 = \frac{-2 - √(-12)}{2} = -1 - 2√3i )

( y_2 = \frac{-2 + √(-12)}{2} = -1 + 2√3i )

Теперь найдем значения x, используя подстановку ( y = (x-3)^2 ):

( (x-3)^2 = -1 - 2√3i ) или ( (x-3)^2 = -1 + 2√3i )

( x = 3 ± √(-1 - 2√3i) ) или ( x = 3 ± √(-1 + 2√3i) )

Для решения второго уравнения:

Пусть ( z = (x-2)^2 ), тогда уравнение примет вид:

( z^2 - z - 6 = 0 )

( z^2 - 3z + 2z - 6 = 0 )

( z(z-3) + 2(z-3) = 0 )

( (z+2)(z-3) = 0 )

( z = -2 ) или ( z = 3 )

Теперь найдем значения x, используя подстановку ( z = (x-2)^2 ):

( (x-2)^2 = -2 ) или ( (x-2)^2 = 3 )

( x = 2 ± √(-2) ) или ( x = 2 ± √3 )

Ответ: ( x = 3 ± √(-1 - 2√3i) ), ( x = 3 ± √(-1 + 2√3i) ), ( x = 2 ± √(-2) ), ( x = 2 ± √3 )