Теперь найдем значение производной в точке касания. Пусть данная точка имеет координаты (х₀, у₀). Подставим эти значения в уравнение производной: 24(1+8х₀)^2 = у₀
Также знаем, что касательная проходит через точку (х₀, у₀). Подставим эти значения в уравнение и исходную функцию: у₀ = (1+8х₀)^3
Теперь мы имеем систему двух уравнений с двумя неизвестными х₀ и у₀:
24(1+8х₀)^2 = у₀ у₀ = (1+8х₀)^3
Решив данную систему уравнений, получим нужные значения координат точки касания (х₀, у₀). Затем, используя найденные значения, можно составить уравнение касательной в форме y = kx + b.
Для нахождения уравнения касательной к кривой, заданной уравнением У=(1+8x)^3, нужно воспользоваться производной функции и формулой точки касания.
Найдем производную функции: У' = 3(1+8x)^2 * 8 = 24(1+8x)^2
Теперь найдем значение производной в точке касания. Пусть данная точка имеет координаты (х₀, у₀). Подставим эти значения в уравнение производной: 24(1+8х₀)^2 = у₀
Также знаем, что касательная проходит через точку (х₀, у₀). Подставим эти значения в уравнение и исходную функцию: у₀ = (1+8х₀)^3
Теперь мы имеем систему двух уравнений с двумя неизвестными х₀ и у₀:
24(1+8х₀)^2 = у₀
у₀ = (1+8х₀)^3
Решив данную систему уравнений, получим нужные значения координат точки касания (х₀, у₀). Затем, используя найденные значения, можно составить уравнение касательной в форме y = kx + b.