У=(1+8х)^3 Уравнение касательной

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения уравнения касательной к кривой, заданной уравнением У=(1+8x)^3, нужно воспользоваться производной функции и формулой точки касания.

Найдем производную функции: У' = 3(1+8x)^2 * 8 = 24(1+8x)^2

Теперь найдем значение производной в точке касания. Пусть данная точка имеет координаты (х₀, у₀). Подставим эти значения в уравнение производной: 24(1+8х₀)^2 = у₀

Также знаем, что касательная проходит через точку (х₀, у₀). Подставим эти значения в уравнение и исходную функцию: у₀ = (1+8х₀)^3

Теперь мы имеем систему двух уравнений с двумя неизвестными х₀ и у₀:

24(1+8х₀)^2 = у₀
у₀ = (1+8х₀)^3

Решив данную систему уравнений, получим нужные значения координат точки касания (х₀, у₀). Затем, используя найденные значения, можно составить уравнение касательной в форме y = kx + b.