Найдите значение выражения sina·sinβ + cos(a + β), если a = 45°, β = -30°. Выберите один ответ: -√2/4 √6/4 √2/4 -√6/4

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала переведем градусы в радианы:

a = 45° = π/4 радиан
β = -30° = -π/6 радиан

Теперь подставим значения в выражение:

sin(π/4) * sin(-π/6) + cos(π/4 - π/6)

sin(π/4) = 1/√2
sin(-π/6) = -1/2
cos(π/4 - π/6) = cos(π/12)

Теперь найдем cos(π/12) с помощью тригонометрического тождества:

cos(a - b) = cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b)

cos(π/12) = cos(π/4)cos(-π/6) + sin(π/4)sin(-π/6)
cos(π/12) = (1/√2)(1/2) + (1/√2)(-1/2)
cos(π/12) = 1/(2√2) - 1/(2√2) = 0

Теперь вернемся к исходному выражению:

(1/√2)(-1/2) + 0 = -√2/4

Ответ: -√2/4