В конкурсе приняло участие 25 восьмиклассников школы . Из них 80% правильно решили не менее одной задачи . Среди школьников , решивших более одной задачи , ровно четвёртая часть решила правильно , по крайней мере , 3 задачи ; а 4 задачи решила правильно ровно треть учащихся , решивших не менее трёх задач . Сколько учащихся правильно решили ровно одну задачу

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

?

Пусть количество учащихся, решивших ровно одну задачу, равно x.

Тогда количество учащихся, решивших более одной задачи, но не менее трёх задач, равно x/4.

Количество учащихся, решивших ровно 4 задачи, равно (1/3)(x + x/4) = (4/9)x.

Тогда количество учащихся, решивших не менее трёх задач, равно x/4 + (4/9)x = (17/36)x.

Из условия задачи, 80% учащихся решили не менее одной задачи, то есть:

0.825 = x + (17/36)x
20 = x(1 + 17/36)
20 = x(53/36)
x = 20*(36/53) = 13.96

Так как x должно быть целым числом, ближайшее целое число меньшее 13.96 - это 13.

Итак, 13 учащихся правильно решили ровно одну задачу.