Найти производную 1)х^3 + 1 :х^2 - 1 2)tg x^2 3)e^8x+11

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Вычислим производную функции (x^3 + 1) / (x^2 - 1) с помощью правила дифференцирования частного:

(f/g)' = (f'g - g'f) / g^2

f = x^3 + 1
g = x^2 - 1

f' = 3x^2
g' = 2x

Производная функции равна:
((3x^2)(x^2 - 1) - (2x)(x^3 + 1)) / (x^2 - 1)^2
(3x^4 - 3x^2 - 2x^4 - 2x) / (x^2 - 1)^2
(x^4 - 2x) / (x^2 - 1)^2

2) Найдем производную функции tg(x^2) по правилу цепочки:

(f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x)

f = tg(x)
g = x^2

f' = sec^2(x)
g' = 2x

Производная функции равна:
sec^2(x^2) * 2x.

3) Производная функции e^(8x + 11) равна:

(e^(8x + 11))' = 8e^(8x + 11)