В треугольнике abc отмечены середины М и N сторон BC и AC соответственно . Площадь треугольника CNM равна 67 . Найдите площадь ABMN

17 Июн 2021 в 19:44
48 +1
0
Ответы
1

Пусть точка M делит сторону BC в отношении p:q, тогда по условию задачи площадь треугольника CNM равна 67/1 = 67:

S_CNM = S_ABC * q / (p + q) = 67.

Так как точка M - середина стороны BC, то p = q и можно заменить в уравнении:

S_CNM = S_ABC / 2 = 67
S_ABC = 67 * 2 = 134.

Площадь треугольника ABC равна площади треугольников ANM и MNB:

S_ANM + S_MNB = S_ABC
S_ANM + S_ANB + S_MNB = S_ABC
S_ANM + S_ANM = S_ABC / 2
2S_ANM = 134 / 2
S_ANM = 67.

Таким образом, площадь треугольника ANM также будет равна 67. Получается, что S_ABMN = 2 S_ANM = 2 67 = 134.

Ответ: площадь треугольника ABMN равна 134.

17 Апр в 16:19
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Бесплатные доработки
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 91 633 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Прямой эфир