В треугольнике abc отмечены середины М и N сторон BC и AC соответственно . Площадь треугольника CNM равна 67 . Найдите площадь ABMN

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть точка M делит сторону BC в отношении p:q, тогда по условию задачи площадь треугольника CNM равна 67/1 = 67:

S_CNM = S_ABC * q / (p + q) = 67.

Так как точка M - середина стороны BC, то p = q и можно заменить в уравнении:

S_CNM = S_ABC / 2 = 67
S_ABC = 67 * 2 = 134.

Площадь треугольника ABC равна площади треугольников ANM и MNB:

S_ANM + S_MNB = S_ABC
S_ANM + S_ANB + S_MNB = S_ABC
S_ANM + S_ANM = S_ABC / 2
2S_ANM = 134 / 2
S_ANM = 67.

Таким образом, площадь треугольника ANM также будет равна 67. Получается, что S_ABMN = 2 S_ANM = 2 67 = 134.

Ответ: площадь треугольника ABMN равна 134.