Докажите что если острые углы прямоугольного треугольника относятся как 1:3,то бисектриса наибольшего угла равна одному из катетов

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть углы прямоугольного треугольника равны a, b и 90°, где a – острый угол, относящийся к наименьшему катету, и b – острый угол, относящийся к наибольшему катету.

Из условия задачи известно, что a = x, а b = 3x, где x – неизвестное число. Также известно, что сумма всех углов в треугольнике равна 180°, поэтому a + b + 90 = 180, тогда x + 3x + 90 = 180, 4x = 90, x = 22,5.

Теперь мы знаем, что a = 22,5°, b = 3 * 22,5 = 67,5°. Третий острый угол будет равен 90°.

Биссектрисой угла является линия, делящая этот угол на два равных угла. Так как биссектрисы, проведенные к острым углам прямоугольного треугольника, проходят через вершину прямого угла и делят его на две равные части, то биссектриса наибольшего угла (67,5°) будет равна одному из катетов.

Таким образом, утверждение доказано.