Упростите tgальфа * ctgальфа - (tgальфа * cos альфа) во второй степени

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для упрощения данного выражения нужно сначала выразить ctgальфа через tgальфа:
ctgальфа = 1/tgальфа

Теперь подставим это выражение в исходное выражение:
tgальфа ctgальфа - (tgальфа cos альфа) =
= tgальфа (1/tgальфа) - (tgальфа cos альфа) =
= 1 - tgальфа * cos альфа

Теперь возведем это выражение во вторую степень:
(1 - tgальфа cos альфа)^2 =
= 1 - 2tgальфа cos альфа + (tgальфа cos альфа)^2

По формуле тригонометрического тождества (tgальфа cos альфа)^2 = sin^2 альфа:
= 1 - 2tgальфа * cos альфа + sin^2 альфа

Таким образом, упрощенное выражение равно 1 - 2tgальфа cos альфа + sin^2 альфа.