Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 3 кв. корень 5см, а разность катетов равна 3см.Найдите катеты и периметр прямоугольного треугольника

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть катеты треугольника равны a и b. Тогда по теореме Пифагора гипотенуза равна √(a^2 + b^2), то есть:

√(a^2 + b^2) = 3√5

Также из условия задачи известно, что разность катетов равна 3:

a - b = 3

Теперь можно решить систему уравнений:

a = b + 3

√((b + 3)^2 + b^2) = 3√5

b^2 + 6b + 9 + b^2 = 45

2b^2 + 6b - 36 = 0

b^2 + 3b - 18 = 0

(b + 6)(b - 3) = 0

b = 3 или b = -6

Так как стороны треугольника не могут быть отрицательными, то b = 3 см, а, следовательно, a = 6 см.

Периметр прямоугольного треугольника равен сумме длин всех его сторон:

Периметр = a + b + гипотенуза = 6 + 3 + 3√5 = 9 + 3√5 см.