На доске написаны сто ненулевыхчисел. За один шаг разрешается менять знак из любых трех чисел на противоположные. Можно ли за несколько таких шагов сделать все написанные числа положительными?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Да, это возможно.

Допустим, у нас есть как минимум одно отрицательное число на доске. Тогда мы можем выбрать любые три числа: x, y, z, такие что x и y положительные, а z отрицательное. Мы можем поменять знаки у x, y и z. Таким образом, у нас останется в итоге два положительных числа и одно отрицательное.

Повторив этот процесс несколько раз, мы можем сделать все числа положительными.