Для решения данного уравнения сначала перепишем его в более удобной форме:
4^(2x-3) - 4*2^(2x-1) + 48 = 0
Заметим, что 4 = 2^2, поэтому можно переписать уравнение следующим образом:
(2^2)^(2x-3) - 4*2^(2x-1) + 48 = 0
2^(4x-6) - 4*2^(2x-1) + 48 = 0
Теперь преобразуем выражение:
2^(4x-6) - 2^22^(2x-1) + 2^43 = 0
2^(4x-6) - 2^(2+2x-1) + 16*3 = 0
2^(4x-6) - 2^(1+2x) + 48 = 0
2^(4x-6) = 2^(2x+1) - 48
Теперь, поскольку основания у чисел равны, можно выразить показатели степени:
4x - 6 = 2x + 1
4x - 2x = 1 + 6
2x = 7
x = 7/2
Ответ: x = 3.5
Для решения данного уравнения сначала перепишем его в более удобной форме:
4^(2x-3) - 4*2^(2x-1) + 48 = 0
Заметим, что 4 = 2^2, поэтому можно переписать уравнение следующим образом:
(2^2)^(2x-3) - 4*2^(2x-1) + 48 = 0
2^(4x-6) - 4*2^(2x-1) + 48 = 0
Теперь преобразуем выражение:
2^(4x-6) - 2^22^(2x-1) + 2^43 = 0
2^(4x-6) - 2^(2+2x-1) + 16*3 = 0
2^(4x-6) - 2^(1+2x) + 48 = 0
2^(4x-6) = 2^(2x+1) - 48
Теперь, поскольку основания у чисел равны, можно выразить показатели степени:
4x - 6 = 2x + 1
4x - 2x = 1 + 6
2x = 7
x = 7/2
Ответ: x = 3.5