Cos 4x =sin 8x решите уравнение

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного уравнения, используем тригонометрическую замену:

cos 4x = sin (π/2 - 4x)

Таким образом, уравнение принимает вид:

sin (π/2 - 4x) = sin 8x

Так как sin a = sin b, если a = b + 2kπ или a = π - b + 2kπ, где k - целое число, получаем:

π/2 - 4x = 8x + 2kπ или π/2 - 4x = π - 8x + 2kπ

Решая каждое уравнение отдельно, получаем:

1) π/2 - 4x = 8x + 2kπ
π/2 = 12x + 2kπ
12x = π/2 - 2kπ
x = (π/2 - 2kπ) / 12
x = π/24 - kπ/6

2) π/2 - 4x = π - 8x + 2kπ
π/2 + 4x = π + 8x + 2kπ
π/2 - π = 8x + 4x + 2kπ
-π/2 = 12x + 2kπ
12x = -π/2 - 2kπ
x = (-π/2 - 2kπ) / 12
x = -π/24 - kπ/6

Итак, уравнение имеет два решения:

x = π/24 - kπ/6
x = -π/24 - kπ/6