Внутри угла 60 градусов находится некоторая точка М, удаленная от сторон угла соответственно на 2 и 11.Найти расстояние от этой точки до вершины угла.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть точка М находится на стороне угла, удаленной на 2 единицы от вершины угла.

Обозначим вершину угла как точку A, а стороны угла, на которых находится точка М, как AB и AC. Пусть точка М находится на стороне AC. Тогда обозначим расстояние от точки М до стороны AB как h.

Так как угол BAC равен 60 градусам, то треугольник ABC — равносторонний. Из равностороннего треугольника мы знаем, что угол CAB равен 60 градусам.

Тогда в треугольнике AMC имеем:

tg(60°) = h / 2,
√3 = h / 2,
h = 2√3.

Теперь найдем расстояние от точки M до вершины угла A. Из равностороннего треугольника ABC мы знаем, что BC = 11, так как точка M находится на стороне AC, то MC = 11 - 2 = 9.

В треугольнике AMC применим теорему Пифагора:

AM² = AC² + MC²,
AM² = (2√3)² + 9²,
AM² = 12 + 81,
AM = √93.

Итак, расстояние от точки M до вершины угла A равно √93.