В треугольнике АВС угол А равен 72 градуса, BD и CE - высоты,пересекающиеся в точке О. Найдите угол DOE.Ответ дайте в градусах.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Угол DOE равен 108°.

Так как угол А равен 72°, то уголы B и C каждый равен (180° - 72°) / 2 = 54°.

Теперь рассмотрим треугольники ADE и ABC. У них уголы DAE и CAB равны, так как это углы между параллельными прямыми AB и DC. Значит, они равны 72°.

Таким образом, угол ADE равен 72°, угол EDA равен 90° (так как DE - высота), следовательно угол EAD равен 180° - 72° - 90° = 18°.

Теперь рассмотрим треугольники AOE и ADE. У них углы OAE и DAE равны, так как это углы между параллельными прямыми AB и DC. Значит, угол OAE равен 18°.

Так как угол AOE также равен 90° (так как OE - высота), то получаем, что угол OEA равен 180° - 90° - 18° = 72°.

Наконец, учитывая, что угол AOC равен 180° - 72° = 108°, и угол OEA равен 72°, получаем, что угол DOE равен 180° - 108° - 72° = 108°.