Найти значения выражения(х-у)^2,если значения переменных х и у таковых+у=6,ху=-3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем значения переменных x и y.

Cистема уравнений:

1) x + y = 6
2) xy = -3

Из первого уравнения можем выразить x через y:

x = 6 - y

Подставим это во второе уравнение:

(6 - y)y = -3
6y - y^2 = -3
y^2 - 6y - 3 = 0

Решим квадратное уравнение:

D = (-6)^2 - 41(-3) = 36 + 12 = 48

y1 = (6 + sqrt(48)) / 2 = (6 + 4sqrt(3)) / 2 = 3 + 2sqrt(3)
y2 = (6 - sqrt(48)) / 2 = (6 - 4sqrt(3)) / 2 = 3 - 2sqrt(3)

Теперь найдем соответствующие значения x:

x1 = 6 - y1 = 6 - (3 + 2sqrt(3)) = 3 - 2sqrt(3)
x2 = 6 - y2 = 6 - (3 - 2sqrt(3)) = 3 + 2sqrt(3)

Теперь можем найти значение выражения (x - y)^2 для каждой пары значений x и y:

1) (3 - 2sqrt(3) - (3 + 2sqrt(3)))^2 = (-4sqrt(3))^2 = 48
2) (3 + 2sqrt(3) - (3 - 2sqrt(3)))^2 = (4sqrt(3))^2 = 48

Ответ: значение выражения (x - y)^2 равно 48 для обоих вариантов значений x и y.