Найти sinx+cosx, если tg2X=24/7

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано, что tg(2x) = 24/7.

Мы знаем, что tg(2x) = 2tg(x)/(1-tg^2(x)). Тогда подставим данное значение и найдем tg(x):

24/7 = 2tg(x)/(1-tg^2(x))

24/7(1-tg^2(x)) = 2tg(x)

24 - 24tg^2(x) = 14tg(x)

24tg^2(x) + 14tg(x) - 24 = 0

Решим это квадратное уравнение и найдем значения tg(x):

tg(x) = (-14 ± √(14^2 - 424(-24)))/(2*24)

tg(x) = (-14 ± √(196 + 2304))/48

tg(x) = (-14 ± √2500)/48

tg(x) = (-14 ± 50)/48

tg(x) = (-14 + 50)/48 = 36/48 = 3/4

или

tg(x) = (-14 - 50)/48 = -64/48 = -4/3

Теперь найдем sin(x) и cos(x) используя найденные значения tg(x):

если tg(x) = 3/4:

sin(x) = 3/5,
cos(x) = 4/5,

если tg(x) = -4/3:

sin(x) = -4/5,
cos(x) = -3/5.

Теперь найдем sin(x) + cos(x) в каждом случае:

если tg(x) = 3/4:

sin(x) + cos(x) = 3/5 + 4/5 = 7/5,

если tg(x) = -4/3:

sin(x) + cos(x) = -4/5 - 3/5 = -7/5.

Итак, sin(x) + cos(x) равно 7/5 или -7/5, в зависимости от значения tg(x).