Докажите справедливость неравенства:x^4 - 3x^2 - 2x + 6 >0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства справедливости неравенства x^4 - 3x^2 - 2x + 6 > 0, рассмотрим его в качестве квадратного уравнения относительно переменной x^2:

(x^2 - 1)(x^2 + 1) - 2(x - 3) > 0

Раскрыв скобки получим:

x^4 - x^2 + x^2 - 1 - 2x + 6 > 0

x^4 - 2x + 5 > 0

Теперь можно заметить, что данное неравенство является квадратным трехчленом, у которого вершина находится в точке x = 0. Для того чтобы значение этого выражения было больше нуля, необходимо, чтобы произведение значения функции при x = 0 на значение функции при каком-либо другом x было положительным. Таким образом, данное неравенство верно при всех x, кроме x = 0.

Следовательно, (x^4 - 3x^2 - 2x + 6) > 0 выполняется для всех x, кроме x = 0.