Решить уравнение cos 14 x+2 sin 5 x sin 9 x=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Данное уравнение можно переписать следующим образом:

cos(14x) + 2sin(5x)sin(9x) =
cos(14x) + sin(14x) =
cos(14x) + cos(π/2 - 14x) = 0

Так как cos(a) = cos(π - a), то уравнение примет вид:

cos(14x) + cos(π/2 + 14x) = 0

Выразим cos(14x) через сумму косинусов:

cos(14x) = cos((π/2 + 14x) - π/2) = cos(π/2 + 14x)*cos(π/2) + sin(π/2 + 14x)sin(π/2)

cos(14x) = sin(14x)

Теперь уравнение имеет вид:

sin(14x) + sin(14x) =
2sin(14x) =
sin(14x) = 0

Известно, что sin(0) = 0, поэтому:

14x = 0 + 2kπ, k - целое число

Итак, решения уравнения: x = kπ/7, где k - целое число.