Решить неравенство: 1)4x^2-12x+9>0 2)25x^2+30x+9<0 3)-2x^2+7x<0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) 4x^2 - 12x + 9 > 0
Дискриминант равен D = (-12)^2 - 449 = 144 - 144 = 0
Так как D = 0, то уравнение имеет один корень:
x = -(-12)/(2*4) = 12/8 = 3/2

Проверим уравнение на промежутках:
1) x < 3/2: подставим x = 1
41^2 - 121 + 9 = 4 - 12 + 9 = 1 > 0
2) x > 3/2: подставим x = 2
42^2 - 122 + 9 = 16 - 24 + 9 = 1 > 0

Ответ: неравенство 4x^2 - 12x + 9 > 0 выполнено для всех x.

2) 25x^2 + 30x + 9 < 0
Дискриминант равен D = 30^2 - 4259 = 900 - 900 = 0
Так как D = 0, то уравнение имеет один корень:
x = -30/(2*25) = -30/50 = -3/5

Проверим уравнение на промежутках:
1) x < -3/5: подставим x = -1
25(-1)^2 + 30(-1) + 9 = 25 - 30 + 9 = 4 > 0
2) x > -3/5: подставим x = 0
250^2 + 300 + 9 = 9 > 0

Ответ: неравенство 25x^2 + 30x + 9 < 0 не имеет решений.

3) -2x^2 + 7x < 0
Факторизуем уравнение:
-x(2x - 7) < 0
Находим корни:
x = 0, x = 7/2

Проверим уравнение на промежутках:
1) x < 0: подставим x = -1
-2(-1)^2 + 7(-1) = -2 - 7 = -9 < 0
2) 0 < x < 7/2: подставим x = 1
-21^2 + 71 = -2 + 7 = 5 > 0
3) x > 7/2: подставим x = 4
-24^2 + 74 = -32 + 28 = -4 < 0

Ответ: неравенство -2x^2 + 7x < 0 выполнено для x принадлежащих промежутку (0, 7/2).