Найти производную(e^x)^(x^2)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения производной функции (e^x)^(x^2) нужно использовать правило дифференцирования сложной функции.

Пусть y = (e^x)^(x^2).

Прологарифмируем обе стороны:

ln(y) = ln((e^x)^(x^2))
ln(y) = ln(e^x x^2)
ln(y) = x^2 ln(e^x)
ln(y) = x^2 * x
ln(y) = x^3

Теперь найдем производную от обеих сторон:

d/dx(ln(y)) = d/dx(x^3)
1/y * dy/dx = 3x^2

Теперь найдем dy/dx:

dy/dx = y 3x^2
dy/dx = (e^x)^(x^2) 3x^2

Итак, производная функции (e^x)^(x^2) равна (e^x)^(x^2) * 3x^2.