Исследовать функцию и построить ее график y=x^4-8x^2+16

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала исследуем функцию y=x^4-8x^2+16. Найдем ее производные:
y' = 4x^3 - 16x
y'' = 12x^2 - 16

Теперь найдем точки экстремума, приравняв производную к нулю:
4x^3 - 16x = 0
4x(x^2 - 4) = 0
x = 0, x = ±2

Подставляем найденные значения во вторую производную для исследования на выпуклость/вогнутость:
y''(0) = -16 < 0, значит, точка x = 0 - точка максимума
y''(2) = 16 > 0, значит, точка x = 2 - точка минимума
y''(-2) = 16 > 0, значит, точка x = -2 - точка минимума

Теперь построим график функции y=x^4-8x^2+16:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(-3.5, 3.5, 100)
y = x*4 - 8x**2 + 16

plt.plot(x, y)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('Graph of y=x^4-8x^2+16')
plt.grid(True)
plt.show()