X₁-2x₂+3x₃=62x₁+3x₂-4x₃=203x₁-2x₂-5x₃=6Дана система линейных уравнений. Доказать её совместимость и решить. Методом Крамера.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала проверим определитель основной матрицы системы:
∆ = |1 -2 3|
|2 3 -4|
|3 -2 -5| = 1(3(-5) - (-4)(-2)) - (-2(3)(-5) - 3(-4)(-2)) + 3(2(-2) - 33) = 15-8+18 = 25
Определитель не равен 0, значит система совместима.

Теперь найдем определители ∆₁, ∆₂, ∆₃:
∆₁ = |62 -2 3|
|20 3 -4|
|6 -2 -5| = 62(3(-5) - (-4)(-2)) - (-2(20)(-5) - 36(-2)) + 3(20(-2) - 36) = 6225 - 160 + 120 = 1552
∆₂ = |1 62 3|
|2 20 -4|
|3 6 -5| = 1(20(-5) - (-4)6) - 62(2(-5) - 36) + 3(26 - 203) = 100+372-120 = 352
∆₃ = |1 -2 62|
|2 3 20|
|3 -2 6| = 1(36 - 20(-2)) - (-2(2)6 - 3320) + 62(2(-2) - 33) = 18+36-186 = -132

Теперь найдем решение системы:
x₁ = ∆₁ / ∆ = 1552 / 25 = 62.08
x₂ = ∆₂ / ∆ = 352 / 25 = 14.08
x₃ = ∆₃ / ∆ = -132 / 25 = -5.28

Таким образом, решение системы:
x₁ ≈ 62.08
x₂ ≈ 14.08
x₃ ≈ -5.28