1.В семье трое детей. Какова вероятность того, что все они мальчики? (Предполагается, что вероятности рождения мальчика и девочки одинаковы).2.Найдите вероятность того, что наудачу выбранный член последовательности Un=n[tex]U_{n} =n^{2} +1(n=1,2,...,10) делится на 5?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Вероятность рождения мальчика и девочки одинаковы и составляют 0.5. Так как вероятность каждого рождения не зависит от пола предыдущего ребенка, то вероятность рождения мальчика составляет 0.5.

Таким образом, вероятность того, что все трое детей будут мальчиками, равна (0.5)^3 = 0.125 или 12.5%.

Для того чтобы найти вероятность того, что число Un=n^2+1 делится на 5, нужно найти количество целых значений n от 1 до 10, для которых Un делится на 5, и поделить его на общее количество значений n от 1 до 10.

Un делится на 5, если n^2+1 делится на 5. Рассмотрим остатки от деления n на 5:

n=1: 1^2+1=2
n=2: 2^2+1=5 (делится на 5)
n=3: 3^2+1=10 (делится на 5)
n=4: 4^2+1=17
n=5: 5^2+1=26 (делится на 5)
n=6: 6^2+1=37
n=7: 7^2+1=50 (делится на 5)
n=8: 8^2+1=65
n=9: 9^2+1=82
n=10: 10^2+1=101

Итак, 4 из 10 значений n (2, 3, 5, 7) делают Un=n^2+1, делящееся на 5. Таким образом, вероятность того, что наудачу выбранный член последовательности Un делится на 5, равна 4/10 = 0.4 или 40%.