Найдите сумму членов арифметической прогрессии с тридцатого по сороковой включительно, если ап = Зп + 5.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти сумму членов арифметической прогрессии с 30-го по 40-ой, нужно использовать формулу для суммы членов арифметической прогрессии
S_n = (n/2) * (a_1 + a_n), гд
S_n - сумма первых n членов прогрессии
n - количество членов в прогрессии
a_1 - первый член прогрессии
a_n - последний член прогрессии.

Так как у нас дано, что a_p = a_1 + 5, то a_2 = a_1 + 5, a_3 = a_2 + 5 = a_1 + 10 и т.д
Отсюда видно, что разность прогрессии d = 5.

Также нам дано, что на 30-ом месте (a_30) значение равно 2p + 5. Значит, a_1 = 2p - 25.

Теперь можем найти значение последнего члена прогрессии
a_n = a_1 + (n-1)
a_40 = 2p - 25 + 39*5 = 2p + 190.

Теперь можем найти сумму всех членов прогрессии
S_40 = (40/2) (2p - 25 + 2p + 190) = 20 (4p + 165) = 80p + 3300.