Задача на геометрическую прогрессию: Дан равносторонний треугольник со стороной 8 см. Из его высот построен второй треугольник. Из высот второго треугольника построен третий и т.д. Докажите, что периметры треугольников образуют геометрическую прогрессию, и найдите периметр шестого треугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Периметр равностороннего треугольника равен 8 + 8 + 8 = 24 см.

Пусть высота первого треугольника равна h. Тогда периметр второго треугольника будет равен 8 + 8 + 2h = 16 + 2h см. Заметим, что второй треугольник также является равносторонним, поэтому его высота также равна h.

Таким образом, периметр третьего треугольника будет равен 8 + 8 + 2(16 + 2h) = 32 + 4h см. И снова, этот треугольник также является равносторонним, поэтому его высота равна h.

Продолжая этот процесс, получаем, что периметр n-го треугольника будет равен 24*2^(n-1) см.

Теперь найдем периметр шестого треугольника:

24 2^(6-1) = 24 32 = 768 см.

Ответ: периметр шестого треугольника равен 768 см.