Найдите производную функции 2 три корня из x в квадрате минус 3 / x в шестой 2) (13+x/5) и все в 5 степени 3) e в степени x умножить на sinx 4) 2-x/Lnx

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Производная функции 2 sqrt(x^2 - 3) / x^6:
Это можно переписать как 2 (x^2 - 3)^(1/2) * x^(-6) и затем использовать правило дифференцирования произведения и степени. Получаем:

f(x) = 2 (x^2 - 3)^(1/2) x^(-6)
f'(x) = 2 (1/2) (x^2 - 3)^(-1/2) 2x x^(-6) - 6 2 (x^2 - 3)^(1/2) x^(-7)
f'(x) = 2 (x^2 - 3)^(-1/2) x x^(-6) - 12 (x^2 - 3)^(1/2) x^(-7)
f'(x) = 2x (x^2 - 3)^(-1/2) x^(-6) - 12 (x^2 - 3)^(1/2) x^(-7)
f'(x) = 2 x^2 (x^2 - 3)^(-1/2) x^(-7) - 12 (x^2 - 3)^(1/2) x^(-7)
f'(x) = 2 x^2 / (x^2 - 3)^(1/2) x^(-7) - 12 / (x^2 - 3)^(1/2) x^(-7)
f'(x) = 2 x / (x^2 - 3)^(1/2) - 12 / (x^2 - 3)^(1/2) x^(-7)
Поэтому производная функции равна 2 x / sqrt(x^2 - 3) - 12 / (x^2 - 3) * x^(-7).

2) Производная функции (13 + x/5)^5:
Просто используйте правило дифференцирования степени и суммы. Получаем:

f(x) = (13 + x/5)^5
f'(x) = 5 (13 + x/5)^4 (1/5)
f'(x) = (13 + x/5)^4
Поэтому производная функции равна (13 + x/5)^4.

3) Производная функции e^x * sin(x):
Просто используйте правило дифференцирования произведения. Получаем:

f(x) = e^x sin(x)
f'(x) = e^x cos(x) + sin(x) e^x
f'(x) = e^x (cos(x) + sin(x))
Поэтому производная функции равна e^x * (cos(x) + sin(x)).

4) Производная функции 2 - x/ln(x):
Просто используйте правило дифференцирования разности. Получаем:

f(x) = 2 - x/ln(x)
f'(x) = 0 - (1/ln(x) + x/(ln(x))^2)
f'(x) = -1/ln(x) - x/(ln(x))^2
f'(x) = -1/ln(x) - x/ln(x)^2
Поэтому производная функции равна -1/ln(x) - x/ln(x)^2.