Числа1-корень из двух и 1+корень из двух являются корнями уравнения х в квадрате-2х-1=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства этого утверждения, найдем корни уравнения х^2 - 2х - 1 = 0 с помощью дискриминанта.

Дискриминант уравнения ax^2 + bx + c = 0 равен D = b^2 - 4ac. В данном случае a = 1, b = -2, c = -1.

D = (-2)^2 - 41(-1) = 4 + 4 = 8.

Поскольку D > 0, у уравнения два различных корня, которые находятся по формуле:

x1,2 = (-b ± √D) / 2a.

x1 = (2 + √8) / 2 = (2 + 2√2) / 2 = 1 + √2
x2 = (2 - √8) / 2 = (2 - 2√2) / 2 = 1 - √2.

Таким образом, корни уравнения х^2 - 2х - 1 = 0 равны 1 + √2 и 1 - √2, что соответствует числам 1 + √2 и 1 - √2.