Доказать равенство : (b+c)(b^2+c^2)(b^4+c^4)(b^8+c^8)=(b^16-c^16)/(b-c) ; (b НЕ равно с)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства данного равенства будем использовать разность двух квадратов для разложения числителя на множители.

Имеем:
b^16 - c^16 = (b^8)^2 - (c^8)^2 = (b^8 - c^8)(b^8 + c^8)
Так как b не равно c, то b^8 + c^8 не равно 0, следовательно, мы можем разделить обе части на (b^8 + c^8).

Получаем:
(b^16 - c^16) / (b^8 + c^8) = b^8 - c^8

Теперь подставляем это в исходное равенство:

(b+c)(b^2+c^2)(b^4+c^4)(b^8+c^8) = (b^16-c^16)/(b-c)
(b+c)(b^2+c^2)(b^4+c^4)(b^8+c^8) = (b^8 - c^8)
(b+c)(b^2+c^2)(b^4+c^4)(b^8+c^8) = (b^8 + c^8)(b^8 - c^8)

Таким образом, доказано исходное равенство:

(b+c)(b^2+c^2)(b^4+c^4)(b^8+c^8) = (b^16-c^16)/(b-c)