19 задание ЕГЭ по математике Умножить 3-значное число на сумму его цифр:
А) можно ли получить таким образом 1015 и если да, то какие это цифры
Б) можно ли получить таким образом 1016 и если да, то какие это цифры
В) произвести умножение и найти то число, которое даст ближайшее к числу 2048

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

А) Для получения числа 1015 умножим 3-значное число на сумму его цифр. По условию задачи, это число должно заканчиваться на 5, а значит сумма цифр должна быть либо 5, либо 5+10=15. Подходят числа 145 и 251, так как их сумма цифр равна 10 и 8 соответственно.

Б) Для получения числа 1016 умножим 3-значное число на сумму его цифр. По условию задачи, это число должно заканчиваться на 6, а значит сумма цифр должна быть либо 6, либо 6+10=16. В данном случае не существует целого числа, удовлетворяющего условиям задачи.

В) Найдем число, которое даст ближайшее к числу 2048 при умножении на сумму своих цифр. Для этого пройдемся по всем трехзначным числам и вычислим произведение на сумму своих цифр:

Для числа 100: 100 (1+0+0) = 100
Для числа 101: 101 (1+0+1) = 202
Для числа 102: 102 (1+0+2) = 306
Для числа 103: 103 (1+0+3) = 412
...
Для числа 995: 995 (9+9+5) = 26105
Для числа 996: 996 (9+9+6) = 26496
Для числа 997: 997 (9+9+7) = 26891
Для числа 998: 998 (9+9+8) = 27288
Для числа 999: 999 * (9+9+9) = 27891

Наиближайшее к числу 2048 число будет 203, так как 203 (2+0+3) = 203 5 = 1015, что ближе всего к числу 2048.