Площадь равностороннего треугольника составляет 36.Отрежем из каждого угла маленький равносторонний треугольник так чтобы оставшееся фигура была правильным шестиугольником. Какая площадь этого шестиугольник? а.24 б.26 к.30

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а. 24

Площадь равностороннего треугольника равна ( \frac{{\sqrt{3}}}{4} \times a^2 ), где (a) - длина стороны треугольника.

Так как площадь исходного треугольника равна 36, то ( \frac{{\sqrt{3}}}{4} \times a^2 = 36 ).
Отсюда находим, что сторона треугольника (a = 6).

Площадь маленького равностороннего треугольника равна ( \frac{{\sqrt{3}}}{4} \times (\frac{a}{2})^2 = \frac{{3\sqrt{3}}}{4} ).
Так как таких треугольников отрезается по 3 штуки, общая площадь маленьких треугольников равна (3 \times \frac{{3\sqrt{3}}}{4} = \frac{{9\sqrt{3}}}{4}).

Площадь правильного шестиугольника получается из исходной площади треугольника вычитанием площади маленьких треугольников:
(36 - \frac{{9\sqrt{3}}}{4} = 24).

Итак, площадь правильного шестиугольника равна 24, что соответствует ответу а. 24.