Докажите, что средняя линия трапеции делит её диагонали пополам.

25 Июн 2021 в 19:42
25 +1
0
Ответы
1

Для доказательства этого факта обозначим данную трапецию ABCD, где AB и CD - параллельные стороны, а AD и BC - диагонали. Пусть точка M - середина отрезка AD, а точка N - середина отрезка BC.

Так как AM = MD и BN = NC (по определению точек M и N), то по определению средней линии трапеции можно сделать вывод, что MN параллельна сторонам AB и CD.

Теперь рассмотрим треугольники AMN и CMN. Они имеют равные углы AMN = CMN (по построению, MN - средняя линия), ANM = CNM (по свойству прямых, параллельных сторонам трапеции), и угол AMN = CMN (по построению). Таким образом, треугольники AMN и CMN подобны, поэтому соответственные стороны равны:

AM/CN = MN/CM

т.е. AM = CN, что и означает, что средняя линия трапеции делит её диагонали пополам.

17 Апр в 15:44
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Бесплатные доработки
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 92 548 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Прямой эфир