Докажите равенство:a2+b2+c2=ab+ac+bc

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для этого преобразуем выражение a^2 + b^2 + c^2 - ab - ac - bc:

a^2 + b^2 + c^2 - ab - ac - bc = (a^2 + b^2 - 2ab) + (a^2 + c^2 - 2ac) + (b^2 + c^2 - 2bc)
= (a - b)^2 + (a - c)^2 + (b - c)^2

Таким образом, мы получаем сумму квадратов разностей двух чисел. Поскольку квадраты всех чисел являются неотрицательными, то их сумма также неотрицательна. Следовательно, a^2 + b^2 + c^2 - ab - ac - bc = 0.

Таким образом, мы доказали равенство a^2 + b^2 + c^2 = ab + ac + bc.